1    引言

        模板是立式注塑机合模系统中的重要零件，具有固定模具和运动导向的作用，模板结构和刚度均影响整机的使用性能。由于模板上有沟槽、筋板、小孔等特征结构，以及与拉杆连接状况各有不同，从而使模板上受力复杂。在上述特征的边缘区域容易产生应力集中，在模板危险截面上承受弯矩较大，在模板一侧产生较大的拉应力，容易造成模板的弯曲断裂，影响合模机构的注塑精度和稳定性。长期以来国内的模板设计主要凭借经验和类比，将模板简化为简支梁进行强度及刚度力学计算，对于接近应力值或有严格要求时，还需按粗短梁进行挠度计算，计算结果偏于保守，误差也较大。目前，使用有限元分析是获得最为精确结果的方法。

        利用HyperWorks和ANSYS有限元分析软件，基于人工材料密度的拓扑优化准则算法，运用变密度法的SIMP模型，对立式注塑机定模扳进行结构拓扑优化，得到了定模扳的优化模型。

2    模型的建立及有限元分析

        由于考虑到定模扳结构对称，为了节约计算时间，运用Pro/E建立定模板的1/2模型。略去明显不会影响强度及刚度的部位，对凸台、尖角、沟槽、小孔等分析对象进行合理简化以便于分析计算。

        定模板材料为QT500-7，屈服强度σ=350MPa，弹性模量E=1.73×106MPa，密度7.3g/mm3，泊松比0.27。用HyperMesh对定模板采用4节点四面体单元（Tetra4）划分网格，平均施加一半合模力15000KN，模拟合模时定模板承受的压力，利用ANSYS软件进行有限元分析计算。定模扳的应力—应变云图。定模板最大应力出现在定模板与模具接触的边缘区域，局部应力高达140MPa，主要原因在于接触区域的网格精度较差导致局部应力集中。最大应变达到0.6245mm。最大应变主要出现在定模板与模具的接触区域，即载荷传力区域，基本符合实际情况，具有较大优化空间。

3    模扳的拓扑优化

3.1    拓扑优化的数学模型和优化算法

        拓扑优化主要思想是在人为定义的设计区域内通过迭代计算寻求最优结构材料分配的问题，在定义的设计域内，通过迭代算法反复的分配结构材料，通过约束函数和目标函数确定材料的最优分配方案。

        目前,结构拓扑优化的主要研究对象是连续体结构,在连续体结构拓扑优化方法中,比较成熟的是均匀化方法、变密度方法和渐进结构优化方法。变密度法是一种常用的拓扑优化方法,基本思想是人为地假想一种密度可变的材料，假定材料密度与材料物理参数（如弹性模量，许用应力）的关系。以结构总体柔度最小化也即刚度最大或者应变能最小作为优化目标函数，优化设计中拓扑设计变量为材料密度，以结构整体的体积约束作为优化的约束条件。此时问题将把结构拓扑优化转变为求解结构材料的最佳分配的问题。在给定的载荷和位移边界条件下,基于变密度方法的静力状态下线弹性结构的拓扑优化数学模型为。

3.2    定模扳拓扑优化

3.2.1    优化计算

        根据定模板结构和工作特性HyperWorks中OptiStruct模块下建立有限元拓扑优化模型，主要有设计区域和非设计区域，总共得到45673个单元，9676个节点。变密度法是以单元相对密度作为设计变量，因为该相对密度是人造密度，最终结果会出现介于0和1之间的中间密度材料，所以一般变密度法的优化模型会通过设置惩罚因子对这些中间密度进行处理。OptiStruct中，设置惩罚因子DISCRETE参数，只能将中间密度区域的范围尽量缩小，并不能完全消除。

        设置拓扑优化主要参数，约束函数体积百分比Volumefrac为0.8，惩罚因子为3，控制精度设置0.001，最大的迭代次数默认为30，经过9次迭代解算，得到（0~1）单元密度图，红色部分的单元密度为1，表示结构中要保留的区域，蓝色部分的单元密度为0，表示结构中要去除的区域，而在红色区域和蓝色区域的连接区域出现了过渡部分，此时单元密度介于0到1之间，表明此处的拓扑结构较模糊，容易形成棋盘格式。

        为减少棋盘格式，在OptiStruct中的Opticontrol中设置MINDIM的尺寸为平均单元尺寸的3倍为40mm，其他参数不变，经过18次迭代分析。

3.2.2    迭代分析

        在设计目标函数和设计变量不变，设置惩罚因子为3，控制精度设置0.001，MINDIM的尺寸为40mm的情况下，约束函数Volumefrac分别为0.8、0.5、0.2时，得到结构的总体柔度随迭代过程变化曲线。随着约束函数Volumefrac的减少，结构的总体柔度逐渐增加，但是收敛的迭代步也相应增加，导致计算时间的延长。因此在可行的拓扑结构的前提下，应尽量使Volumefrac的上限值取大些，这样在总体柔度较小的情况下，增大了结构的刚度，同时迭代步数较少，计算效率较高。在约束函数Volumefrac为0.8，控制精度设置为0.001，MINDIM的尺寸为40mm时，惩罚因子分别为3、4、5时得到目标函数迭代变化过程。

        不同的惩罚因子下结构的总体柔度随迭代过程的变化曲线图。从图中可以看出随着惩罚因子的增大，结构的最终柔度也逐渐减小，即结构的刚度增大，但是过大的惩罚因子，得到拓扑优化的密度云图的可制造性较差，综合考虑可以选择惩罚因子在3-4，选择合适的惩罚因子可以得到定模板理想的拓扑优化结构。

4    优化后定模板的数值分析

        通过上述拓扑优化分析，选择约束函数Volumefrac为0.8，惩罚因子为3，控制精度设置0.001，MINDIM的尺寸为40mm时的拓扑优化后模型。将优化后建立的定模板和动模板模型在HyperWorks计算，得到定模板应力、应变云图。

5    结论

        （l）从优化前后的模型对比可以看出，应力减小了3.5%，应变增加了16.3%，但在允许的范围之内，重量减轻9.7%，实现了轻量化设计的目标；（2）优化结果表明，约束条件及目标函数的设置是合理的，符合实际情况；（3）与传统的结构设计相比，采用结构拓扑优化的设计方法不仅保证了设计的可靠性，而且还大大缩短了设计周期及降低了成本，明显提高了经济效益，增加了企业的竞争力。