立式注塑机成型制品收缩率（八）

发布日期：2015/10/22 13:21:46

        第三章立式注塑机注塑成型过程的控制方程
        由于立式注塑机注塑成型制品某处的收缩是在此处的压力下降至与大气压力相等以后发生的,所以为了分析立式注塑机注塑成型制品的收缩过程,不仅要对模内冷却阶段与模外冷却阶段进行立式注塑机注塑成型制品的温度计算,还要对流动与保压阶段进行立式注塑机注塑成型制品的温度与压力计算以获得模内冷却阶段的初始温度分布与压力分布。本章以流体力学的连续方程、运动方程、能量方程为基础,根据立式注塑机注塑成型的特点作出适当的假设与近似,推导立式注塑机注塑成型制品温度与压力的控制方程。立式注塑机注塑成型制品温度与压力的边界条件将在第六章作详细介绍。
        3.1流体力学的基本方程
        流体力学的研究目的是寻求在给定边界条件下的流动状态。对于空间坐标(例如直角坐标x、y、:)和时间t这四个独立变量,通常有流体的速度矢量v(含三个分量u、。、w)和热力学量(压力p、温度T、密度p、内能e、烩h、墒:)中的任意两个量,共五个未知标量函数。为了求解这五个未知函数,必要的条件就是它们必须遵循质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律,其中因动量是空间矢量,动量守恒定律给出三个标量关系式,所以共有五个方程式,未知函数的个数与方程式的个数相等,说明联立方程组是封闭的,原则上可根据各种边界条件求得问题的特解12031。
        3.1.1连续方程根
        据质量守恒定律,一个密闭木系统的质量保持恒定。故体积单元内,密度随时间的增减,必然完全反映在物料进出或离开该处的流动速率上。单位时间内通过体积单元表面流出的净质量(流出质量减去流进质量),必等于单位时间内体积单元中所减少的质量。
        3.1.2运动方程(Navier一Stokes方程)
        在经典力学中,物体的运动方程是用牛顿第二定律表述的,即质量x加速度二作用在物体上的力,牛顿第二定律的另一种表示方法是动量守恒定律:系统的动量变化率与作用在该系统上的力相等。作用在单位质量粘性流体上的力,除了外力N二(Nx,凡,从),还有内部应力F=(Fx,凡,凡)o流体中边长为占x、占y、占:的小立方体上,外力是均匀作用于立方体内流体上的体积力(例如重力),而内部应力是作用在流体微元单位表面积上的力,内部应力可分解为垂直于作用面的法应力a和平行与该面的剪切应力:,它们在二y、:方向的分量为a二、0,、于线方向时为正,脚标表示法线的方向;对于丁,当其方向沿着作用面的外法,当其方向沿着坐标轴正方向时为正,两个脚标中,前一个表示应力作用面的法线方向,后一个表示应力的方向。
        3.1.3能量方程根据能量守恒定律,系统能量的增加等于对该系统所作的功与加入系统的热量之和。3.2基本假设与近似 在3.1导出的基本方程式(连续方程、N一S方程、能量方程)中,未知函数的个数与方程个数相一致,联立方程组是封闭的,但要原封不动地直接应用这个非线性联立方程组来求解任意流动问题是不可能的。不仅如此,连N一S方程的唯一性也还没有得到证明。
        所以有必要根据实际问题的性质作各种假设和近似,以便使之简化。如果所作出的假设和近似是妥当的,那么就能正确地把握实际流动,得到工程上有意义的解。下面对立式注塑机注塑成型的特点进行分析,为推导立式注塑机注塑成型过程各阶段的控制方程作准备。
        (1)因塑料熔体的粘性较大,所以与粘性力相比,惯性力与外力可以忽略不计。式(3.4)的左边代表作用在单位质量流体上的惯性力,右边第一项代表外力,第二项代表压力梯度引起的力,第三项代表粘性力,N一S方程就是表示这些力平衡的方程。
        雷诺数Re表征惯性力与粘性力之比,通过考察Re的大小,可以推测出粘性力的影响程度。以U表示特征流速,以L表示特征长度,则流动经历的特征时间为L/U,惯性力有使湍流增长的效应,而粘性力有使湍流抑制的效应,根据雷诺实验,以圆管内径和厚度方向平均流速为特征尺寸和特征流速时,雷诺数低于2300的流动为层流,雷诺数高于此值时开始向湍流过渡。
        对于塑料熔体,若取夕=loookg/m,,U=0.5m/S,五=0.0o2m,刀=1000Pa·s,则Re=0.001一。通常当Re<0.01时便称为蠕变流动,可以将惯性力略去。作用于流体上的外力一般是因重力或施加的电磁势等外场引起的,立式注塑机注塑模腔内的塑料熔体既非电磁流体,其流动状态受重力的影响也宁则》,因此将外力一项省略。
        (2)由于立式注塑机注塑成型制品的厚度小,而且塑料熔体的粘度较大,所以塑料熔体在模腔中的流动属于层流,可以将厚度方向的速摩分量忽略,即w二o。-实际上,随着充模过程中模腔各处的熔体压力不断提高,厚度方向上存在着由熔体中心层指向表面层的压缩,只是由此而产生的厚度方向的流动极其微弱,可以不作考虑;在熔体前沿的喷泉流动区,厚度方向的流动则十分明显,但在把熔体前沿的初始温度取作上游中心层的温度以体现喷泉流动的温度效应后,采取w二0的作法并没有使熔体前沿的温度分布与压力分布计算受到多大影响,这对于比容变化过程的计算己经足够了。
        (3)立式注塑机注塑成型制品在厚度方向的速度梯度,远大于流动面内的速度梯度。只考虑厚度方向上各层间的内摩擦,而在流动面内则简化为无粘流动。
        (4)以定压比热c,代替定容比热c。
        (5)假设立式注塑机注塑成型制品的导热系数各向同性。本文对立式注塑机注塑成型的各阶段都考虑了立式注塑机注塑成型制品在流动面内的热传导,不过由此而涉及到不同方向上塑料导热系数的取值问题。热传导的实质是热运动从一个原子(或分子)传向另一个原子(或分子),由于沿高分子主链的共价键力比高分子之间的范得华力强很多,因此沿着分子取向方向的导热系数大于垂直于分子取向方向的导热系数1207]1208],也就是导热系数存在各向异性。
        但要获取各向异性的导热系数,首先要得到立式注塑机注塑成型制品内部的高分子取向情况,为此需要在流动与保压分析中采用热粘弹本构模型以计算流动应力的变化过程,并要计及熔体前沿的厚度方向流动,从而使问题变得复杂化,另外高分子取向程度与导热系数之间的关系目前还没有得到很好解决。鉴于以上原因,本文把立式注塑机注塑成型制品的导热系数取作各向同性。(6)充模状态的塑料熔体作为不可压缩流体来处理。这样做只是为了使控制方程得到简化,而在充模过程的每一时步都要对塑料的比容进行计算,并不是令比容值始终保持不变。
        3.3立式注塑机注塑成型过程各阶段的控制方程
        根据前文对立式注塑机注塑成型所作的假设和近似,可以把连续方程、运动方程、能量方程中的某些项略掉,得出适于分析立式注塑机注塑成型各阶段的控制方程。
        3.3.1流动阶段
        (1)连续方程(2)运动方程(3)能量方程
        3.3.2保压阶段
        (1)连续方程(2)运动方程
        (3)能量方程
        3.3.3冷却阶段
        在冷却阶段,一认为模腔内的流动完全停比,不再需要连续方程与运动方程来求解塑料熔体流场的速度分布与压力分布(这并不意味着立式注塑机注塑成型制品内部的压力已经降至大气压力),只留下能量方程用于求解立式注塑机注塑成型制品的温度场。

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